天津行测数量关系，不定方程解题秘籍
一、什么是不定方程
当未知数个数多于独立方程个数时，称之为不定方程。
比如：x+y=2，题中只有一个方程，却有两个未知数，视为不定方程。当然其实还可以把它理解为解不确定，因为当未知数个数比独立方程个数多的时候，它的解有无穷多个，如x=1，则y=1;x=2，则y=0……
二、不定方程解题秘籍
虽然不定方程的解有无穷多个，但出题者要我们求解时一般都会有一个前提，即未知数都是正整数，此时，在正整数范围内求解不定方程我们就可以结合“四大秘籍”。
秘籍一：代入排除法
例：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89
个产品装进盒子，要求每个盒子都恰好装满，需大、小盒子各多少个?
A.3、7
B.4、6
C.5、4
D.6、3
【答案】A。解析：设大盒子有x个，小盒子有y个，可得方程11x+8y=89，代入选项A，11×3+8×7=89，刚好符合，因此选择A选项。
秘籍二：整除法(未知数系数和常数项含有公约数)
例：某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装有多少盒?
A.8
B.10
C.12
D.14
【答案】C。解析：设大盒有x个，小盒有y个，可得方程23x+16y=500。观察可知16和500含有公约数4，即500、16y均是4的倍数，故23x也是4的倍数，则x是4的倍数，排除B、D;又16y是8的倍数，而500不是8的倍数，因此23x不是8的倍数，即x不是8的倍数，排除A项，选择C项。
秘籍三：尾数法(未知数系数为5的倍数)
例：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3
B.4
C.7
D.13
【答案】D。解析：设大包装盒x个，小包装盒y个，可得方程12x+5y=99，且x+y>10。未知数系数含有5的倍数，可采用尾数法，即5y的尾数只能是5或0，则12x的尾数只能为4或9，又因12x为偶数，故其尾数只能为4。此时，只有x=2或者x=7满足这一条件。当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件。选择D项。
秘籍四：奇偶法(未知数系数存在一奇一偶)
例：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B。解析：设领导有x人，普通员工有y人，可得方程50x+20y=320，且x+y>10。化简方程得5x+2y=32，未知数系数一奇一偶，2y是偶数，32是偶数，因此5x也是偶数，5不是偶数，则x必须是偶数，排除A、C。代入B项，x=2，可得y=11，满足x+y>10。选择B项。
整体看来不定方程的求解方法比较多，选择方法时有同学可能会懵，但是只要细心注意每一个方法对应的应用环境，就能够让你的备考变得更加轻松。
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